Hình minh họa. Nguồn: Learningstatisticswithr.com

Độ nhọn

Khái niệm

Độ nhọn trong tiếng Anh là Kurtosis.

Giống như độ lệch, độ nhọn là một biện pháp thống kê được sử dụng để mô tả các phân phối. Trong khi độ lệch phân biệt các giá trị cực trị ở một đuôi so với đuôi kia, thì độ nhọn đo lường các giá trị cực trị ở một trong hai đuôi. 

Phân phối với độ nhọn lớn cho thấy các dữ liệu ở đuôi vượt quá phân phối chuẩn (ví dụ: 5 hoặc hơn độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình). Các phân phối có độ nhọn thấp có dữ liệu đuôi có các giá trị cực trị thấp hơn đuôi của phân phối chuẩn.

Đối với các nhà đầu tư, độ nhọn của phân phối lợi nhuận cao ám chỉ rằng nhà đầu tư sẽ có được lợi nhuận cực trị thường xuyên (có thể tích cực hoặc tiêu cực), và điểm cực trị lớn hơn so với mức + hoặc - 3 độ lệch chuẩn so với trung bình bình thường được dự đoán bởi phân phối lợi nhuận chuẩn. Hiện tượng này được gọi là rủi ro độ nhọn.

Độ nhọn là thước đo kết hợp sức nặng của đuôi phân phối với trung tâm phân phối. Khi một tập hợp dữ liệu xấp xỉ phân phối chuẩn được biểu diễn thông qua biểu đồ, nó sẽ hiển thị hình chuông và hầu hết dữ liệu đều nằm trong khoảng + hoặc - 3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Tuy nhiên, khi độ nhọn lớn, đuôi kéo dài hơn so với + hoặc - 3 độ lệch chuẩn của phân phối chuẩn.

Độ nhọn đôi khi bị nhầm lẫn với một thước đo về điểm cao nhất của phân phối. Tuy nhiên, độ nhọn là một biện pháp mô tả hình dạng của đuôi phân phối và có liên quan đến hình dạng tổng thể của phân phối đó. Một phân phối có thể đạt cực trị với độ nhọn thấp, và một phân phối có thể hoàn toàn bằng phẳng với độ nhọn vô hạn. 

Các loại phân phối theo độ nhọn

Có ba loại phân phối theo độ nhọn có thể được hiển thị bằng một bộ dữ liệu. Tất cả các loại phân phối theo độ nhọn đều đem so sánh với phân phối chuẩn.

Loại đầu tiên của độ nhọn là phân phối Mesokurtic:

- Phân phối này có độ nhọn thống kê tương tự như phân phối chuẩn, có nghĩa là đặc tính của giá trị cực trị phân phối này tương tự như phân phối chuẩn.

Loại thứ hai là phân phối Leptokurtic:

- Bất kì phân phối Leptokurtic nào cũng có độ nhọn lớn hơn so với phân phối Mesokurtic. Đặc điểm của loại phân phối này là có đuôi dài (các điểm ngoại lai).  

- Tiền tố "lepto-" có nghĩa là "gầy", để cho phân phối Leptokurtic dễ nhớ hơn. Sự "gầy" của phân phối Leptokurtic là hậu quả của các điểm ngoại lai làm kéo dài trục ngang của biểu đồ, làm cho phần lớn dữ liệu xuất hiện theo một hướng dọc. Do đó, nhiều người cho rằng phân phối Leptokurtic "tập trung về giá trị trung bình". 

- Ví dụ về phân phối Leptokurtic là phân phối T với bậc tự do nhỏ.

Loại phân phối cuối cùng là phân phối Platykurtic:

- Loại phân phối này có đuôi ngắn (có ít điểm ngoại lai). 

- Tiền tố "platy-" có nghĩa là "rộng", và nó được sử dụng để mô tả một đỉnh ngắn và rộng. Phân phối đồng đều là một dạng phân phối Platykurtic và có các đỉnh rộng, nhưng phân phối beta (.5,1) cũng là một phân phối dạng Platykurtic và có đỉnh cực kì nhọn. Lý do cả hai phân phối này là Platykurtic là vì các giá trị cực trị của chúng ít hơn so với phân phối chuẩn. 

- Đối với các nhà đầu tư, lợi nhuận có phân phối Platykurtic là ổn định và có thể dự đoán được, hay là sẽ hiếm khi có lợi nhuận cực trị (các điểm ngoại lai).

(Theo Investopedia)